混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用

第一章 混沌概论

1.1 混沌的发展史

1.2 混沌的特征

• （1）对初态的敏感依赖性

• （2）确定论系统中的内在随机性：有序与无序的统一

• （3）局部不稳定而整体稳定

• （4）奇怪吸引子

• （5）分形结构与无限自相似

• （6）连续功率谱

• （7）系统的混沌运动来自于非线性

1.3 通向混沌之路

1.3.1 倍周期分岔通向混沌

1.3.2 阵发性通向混沌

1.3.3 霍普夫分岔通向混沌

1.3.4 哈密顿系统的KAM环面通向混沌

1.4 混沌的测度与各态历经性

1.5 非线性动力系统的稳定性分析

1.6 动力系统的三种典型分岔

1.7 习题

第二章 一些典型迭代系统中的混沌

2.1 逻辑斯谛映射

2.2 埃农映射

2.3 标准映射

2.4 帐篷映射

2.5 圆映射

2.6 艾克达映射

2.7 双转子映射

2.8 习题

第三章 一些典型的连续动力系统中的混沌

3.1 流与映射的关系

3.2 洛伦茨方程

3.3 洛斯勒系统

3.4 蔡氏电路

3.5 达芬方程

3.6 斯普罗特系统

3.7 习题

第四章 混沌的刻画

4.1 映射轨道的图像描述：蜘蛛网图

4.2 功率谱分析

4.3 李雅普诺夫指数

4.3.1 李雅普诺夫指数的定义

4.3.2 李雅普诺夫指数的数值计算

4.3.3 噪声时间序列中的最大李雅普诺夫指数的检测

4.4 分数维数

4.4.1 豪斯多夫维数

4.4.2 计盒维数

4.4.3 信息维数

4.4.4 关联维数

4.4.5 李雅普诺夫维数

4.4.6 广义维数

4.5 时间序列的吸引子重构

4.6 数值计算方法

4.6.1 龙格-库塔方法

4.6.2 噪声环境下的休恩方法

4.7 习题

第五章 耦合混沌系统的集体行为——混沌同步化

5.1 同步化现象

5.2 完全同步化

5.3 相同步化

5.4 延迟同步化

5.5 广义同步化

5.6 大量耦合振子的锁相

5.7 耦合振子中的阵发及其机制

5.8 分立系统的相刻画

第六章 混沌动力系统中的噪声效应

6.1 外噪声作用下的阵发效应

6.2 噪声诱导混沌及统计平均量的观测

6.3 噪声对混沌吸引子中性方向的影响

6.4 混沌系统中的相关共振

6.5 无序抑制混沌

第七章 混沌动力学的初步应用

7.1 控制混沌

7.2 保密通信

7.3 耦合强度及方向性检测

7.4 癫痫病的模拟

7.4.1 非线性探测——替代数据法

7.4.2 癫痫机制的动力学模型探讨

第八章 复杂网络的同步化

8.1 引言

8.2 复杂网络的基本概念

8.3 复杂网络的谱分析

8.4 耦合振子同步化的主稳定函数方法

8.5 几种典型网络的同步化

8.6 两层网络之间的耦合相变

第九章 爆炸性同步

9.1 引言

9.2 Kuramoto模型

9.3 复杂网络中的爆炸性同步

9.4 爆炸性同步的实验证实

9.5 爆炸性同步的一般框架

9.6 爆炸性同步的抑制律

9.7 电力网中的爆炸性同步

9.8 与大脑有关的迟滞行为

9.9 爆炸性同步增强听力选择

9.10 从爆炸性同步到Bellerophon态

第十章 耦合系统中的奇异态

10.1 引言：半脑睡眠现象

10.2 对称破缺导致奇异态

10.3 奇异态的交替变化与鲁棒性

10.4 高维系统中的奇异态

10.5 神经元系统中的奇异态

10.6 奇异态的实验证实

10.7 爆炸性同步与奇异态之间的桥梁

第十一章 大脑网络上的认知与信息传递

11.1 引言：认知与记忆的实验进展

11.2 神经元及其突触可塑性

11.3 典型的神经元模型

11.4 记忆模型

11.5 工作记忆

11.6 海扁学习法

11.7 时序依赖可塑性

11.8 Hopfield联想记忆网络

11.9 无监督模式识别

11.10 脑功能网的构建

11.11 基于网络的信号传递与检测

11.12 基于节律环的自持振荡与记忆模型

11.13 网络结构对神经元发放传输的影响

11.14 相无序增强信号检测

11.15 哺乳动物听力的动力学机制

11.16 生物节律的动力学机制

11.17 认知与记忆的非线性动力学展望