可激发复杂网络上的自持续振荡研究

摘要

第一章 绪论

1.1 非线性系统的动力学

1.1.1 非线性系统

1.1.2 稳定性和分岔理论

1.1.3 常见的动力学系统

1.2 反应扩散系统的时空斑图

1.2.1 反应扩散系统的动力学描述

1.2.2 反应扩散系统的斑图行为

1.3 复杂网络上的时空斑图

1.3.1 复杂网络的几何参量

1.3.2 典型的网络模型

1.3.3 复杂网络上的斑图行为

1.4 神经网络

1.4.1 神经元和突触

1.4.2 神经网络的动力学

1.4.3 脑的节律和斑图

1.5 论文安排

第二章 自组织振荡行为的特征

2.1 研究背景

2.2 可激发复杂网络模型

2.2.1 节点的动力学

2.2.2 均匀随机网络

2.2.3 节点间的作用形式

2.3 自持续振荡的产生

2.3.1 自持续振荡的普遍性

2.3.2 自持续振荡举例

2.4 周期振荡特征

2.4.1 振荡的鲁棒性

2.4.2 关键点的存在

2.5 本章小结

第三章 自持续振荡的波源和波传播路径

3.1 自持续振荡机制分析

3.2 相超前驱动

3.2.1 相超前驱动方法的基本思想

3.2.2 主要相超前驱动方法的操作步骤

3.3 波源和波传播路径

3.3.1 单环振荡态$$∅ _1$$

3.3.2 双环振荡态$$∅ _2$$

3.4 拓展

3.4.1 大尺寸的均匀随机网络

3.4.2 无标度网络

3.4.3 FHN模型的可激发网络

本章小结

第四章 可激发复杂网络上的自持续靶波

4.1 可激发网络模型

4.2 中心节点的普遍存在性

4.3 自持续靶波斑图

4.4 骨架及振荡调控

4.5 拓展

4.5.1 不同尺寸的均匀随机网络

4.5.2 无标度网络

4.5.3 FHN模型的均匀随机网络

4.6 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望